Outra vez a matemática

O problema do ensino da matemática é que os números são conceitos demasiados abstractos para a mente de uma criança.
As novas pedagogias, tendo isso em conta, preocupam-se essencialmente com a compreensão das coisas. Antes de saber como fazer, é preciso entender porque se faz assim.
Nós estamos habituados a que nos digam que é assim porque sim.No meu tempo, a gente aprendia uma série de regras, e era assim porque era a regra. Mas ninguém se dava ao trabalho de nos explicar porquê.
Querem exemplos? Por exemplo, porque é que para calcularmos a área de um quadrilátero, temos de multiplicar a base pela altura? E porque é que, para a área de um tirângulo, temos de fazer o mesmo e dividir por dois?
Porque é que se multiplicarmos um número por dez, acrescentamos um zero à sua direita? E por cem, dois zeros? E por aí fora?
Porque é que a multiplicação é uma sucessão de adicções, e a divisão de subtracções?
Porque é que, quando somamos ou subtraímos fracções, o denominador se mantém? E quando multiplicamos ou dividimos, isso não se verifica (a operação estende-se ao denominador?)
Nestes casos, para compreender porquê, é necessário visualizar as coisas no espaço.
São essas técnicas que ajudam a compreensão, e que vão ser a base das futuras aquisições.
Eu gostava de vos mostrar, mas precisava de esquemas que não faço a mínima ideia de como se importam para o blogger. Talvez um dia, quando tiver pachorra para ir por tentativa e erro.

Depois há uma série de auxiliares preciosos à iniciação ao cálculo, muito mais importante do que as regras do pedir emprestado, que se fazem nas contas como eu aprendi.
Por exemplo, sabem o que é a tabela da centena (a hundred square) ?
Ou os pares de números que perfazem 10 (number bonds)?

Hundred square é uma tabela, como o nome indica, com 100 algarismos, dispostos em 10 colunas e 10 linhas. Assim à primeira vista não parece nada de mais, mas é incrível a quantidade de coisas que esta tabela faz. É um auxiliar precioso. Ajuda os miúdos a visualizar adicções, subtracções, famílias de múltiplos, etc. Cada operação corresponde a um padrão visual. Experimentem, por exemplo, fazer a tabela. Depois vejam o que é preciso fazer para adiccionar ou subtrair 1 a um número. Depois a mesma coisa para 10, para 11, para 9, etc. Outra actividade interessante é assinalar com um círculo os múltiplos de 2, de 3, 4, 5... por aí fora, e ver o padrão visual que formam.

A tabela segue este padrão:

1---2---3---4---5---6---7---8---9---10
11-12--13--14--15-16--17-18--19--20
21... etc

Numbers bonds são os pares de números que quando adiccionados dão 10:

1 <> 9
2 <> 8
3 <> 7
4 <> 6
5 <>5
...

Estes pares são um auxiliar precioso no cálculo mental. Assim, por ex:

7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2
8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4

Outros auxiliares de cálculo mental:

15 + 12 = 10 + 5 + 10 + 2 = 20 + 7
27 + 16 = 20 + 7 + 10 + 6 = 30 + 7 + 3 + 3 (usando os numbers bonds) = 30 + 10 + 3

Outro auxiliar precioso é a linha numérica (number line):

92 - 47


47_____ 50 ____________________90______ 92
3 + 40 + 2 = 45


O que torna as coisas bem mais simples, não acham?

Pronto, não vos maço mais (espero que esta porcaria saia bem).